Quem vai querer chá?

p/ Aline e Ju

Alice encontrou o Chapeleiro Louco sentado numa grande mesa tomando chá.

– Alice! Foi bom você chegar, pois acabo de esquentar água para o chá.

Nisso chega o Coelho Branco numa correria: – Atrasado! Estou atrasado!

– Coelho, junte-se a nós num delicioso chá, convidou Alice.

E antes de começarem, chegaram Dum e Dee, que estavam por perto. E a seguir, Humpty Dumpty, o Gato de Cheshire e a Lebre Telhuda.

– Nossa, agora somos 7! Disse Alice. Mas, então, surge a temível Rainha de Copas, junto com o Rei de Copas:

– Ouvi barulho... Ora, uma reunião com direito a chá! Ordeno que me sirvam, senão corto suas cabeças!

Foi demais para o Chapeleiro. Sobre a mesa, falou:

– Amigos... Estou trabalhando! Não posso pagar chá para todos.

O Gato de Cheshire, com aquele sorriso maroto, brincou: – Puxa vida... Como somos velhos amigos, vamos comemorar hoje por conta da casa!

O Chapeleiro retrucou:

– Hoje não! Mas, se sentarmos em uma ordem qualquer em volta desta mesa e trocando a ordem sem repetição, ao esgotarmos todas as posições eu providenciarei que nunca mais paguem pelo chá.

– Bela proposta!, disse a Rainha.

Mas Alice a achou estranha... Como eram 9 pessoas, começou a esboçar de quantos modos diferentes poderiam sentar-se à mesa:

– Se formos apenas duas pessoas, A e B, podemos nos colocar junto à mesa de duas formas: AB ou BA, como DumDee ou DeeDum.

– Vamos contar as ordens possíveis se forem 3 pessoas (A,B,C), disse Alice. C pode estar antes, entre e depois de cada um dos pares AB e BA: CAB, ACB e ABC ou CBA, BCA e BAC. Como são dois os pares, gerando 3 termos, teremos 6 possibilidades, certo? Alice então continuou:

– Com duas pessoas teremos duas posições (2 x 1 = 2) diferentes, com 3 pessoas teremos 3 x 2 x 1 = 6. Acho que o Chapeleiro reinventou o fatorial! Com isso, 4 convidados = 4 x 3 x 2 x 1 = 24. Vemos então que 5 = 120, ou seja, permutando as posições, 5 pessoas gastam 120 dias. Imaginem então como seria com todos os 9 convidados: 9 = 362 880 dias.

Alice teve, pois, razão em desconfiar, pois 362 880 dias representam quase 1 000 anos. Ah, esses malucos cálculos matemáticos!

Lewis Carroll, pseudônimo de Charles Lutwidge Dodgson (1832-1898)